交通違反であっても、駐車違反等の比較的軽微なものであれば、もしかしたら大丈夫かもしれません。
ただし、軽微なものであっても、回数が多かったりすると担当官の印象が悪くなるため申請自体を受け付けてもらえなくなる可能性もあります。
違反や事故の内容や回数によっても取扱が異なるため、ご心配な方は、事前に自動車安全運転センターにて運転記録証明書を取得したうえで法務局へ相談をしてみるのも一つの方法だと思います。
違反や事故の内容によっては「この度は難しいので、何年か後に申請してください」といった形で指示をされる事もあるようです。